Modulation functions of incommensurately modulated Cr₂P₂O₇ studied by the maximum entropy method (MEM)

The maximum entropy method (MEM) has been used to determine electron density in superspace of incommensurately modulated chromium pyrophosphate from X-ray diffraction data measured by Palatinus et al. [(2006), Acta Cryst. B62, 556–566]. Chromium pyrophosphate, Cr₂P₂O₇, contains ordered regions (83% of the volume) and regions with disorder. Analysis of the MEM density has allowed the determination of the displacive modulation functions within ordered regions. The disordered regions can be described as the alternate occupation of two conformations of the pyrophosphate group and two positions of the chromium atom, with occupational probabilities that depend continuously on the phase of modulation t. A structure model based on the interpretation of the MEM density provides a fit to the diffraction data of the same quality as the model given by Palatinus et al. (2006). The failure to find a model that better fits the data is attributed to the intrinsic inaccuracy of ∼ 0.01 Å for positions derived from the MEM and to the difficulties in constructing an appropriate model for the anharmonic ADPs and their modulation functions from electron densities.

Computing details

For all structures, program(s) used to refine structure: Jana2006 (Petricek, Dusek & Palatinus, 2006); software used to prepare material for publication: Jana2006 (Petricek, Dusek & Palatinus, 2006).

(I)

Crystal data

Cr2O7P2	V = 258.71 Å^3
Mr = 277.9	Z = 2
Monoclinic, C2/m(α0γ)1s†	F(000) = 268
q = -0.36100a* + 0.47100c*	Dx = 3.567 Mg m^−3
a = 7.0192 Å	Mo Kα radiation, λ = 0.71069 Å
b = 8.4063 Å	µ = 4.80 mm^−1
c = 4.6264 Å	T = 293 K
β = 108.6111°

† Symmetry operations: (1) x₁, x₂, x₃, x₄; (2) −x₁, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (3) −x₁, −x₂, −x₃, −x₄; (4) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (5) x₁+1/2, x₂+1/2, x₃, x₄; (6) −x₁+1/2, x₂+1/2, −x₃, −x₄+1/2; (7) −x₁+1/2, −x₂+1/2, −x₃, −x₄; (8) x₁+1/2, −x₂+1/2, x₃, x₄+1/2.

Data collection

Radiation source: X-ray tube	2409 independent reflections
Absorption correction: gaussian CrysAlis RED, Oxford Diffraction Ltd., Version 1.171.27p5 beta Analytical numeric absorption correction using a multifaceted crystal model.	1433 reflections with I > 3σ(I)
Tmin = 0.435, Tmax = 0.677

Refinement

Refinement on F	46 constraints
R[F^2 > 2σ(F^2)] = 0.022	Weighting scheme based on measured s.u.'s w = 1/(σ^2(F) + 0.0004F^2)
wR(F^2) = 0.057	(Δ/σ)max = 0.0003
S = 1.58	Δρmax = 0.48 e Å^−3
2409 reflections	Δρmin = −0.47 e Å^−3
170 parameters	Extinction correction: B-C type 1 Gaussian isotropic (Becker & Coppens, 1974)
0 restraints	Extinction coefficient: 620 (100)

Fractional atomic coordinates and isotropic or equivalent isotropic displacement parameters (Ų)

	x	y	z	Uiso*/Ueq	Occ. (<1)
P	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.00636 (19)	0.4157 (14)
P(a)	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.0165 (17)	0.0421 (7)
P(b)	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.0114 (16)	0.0421 (7)
O1	0.63754 (19)	0	0.2775 (3)	0.0089 (4)
O2	1	−0.0644 (3)	0.5	0.0179 (6)	0.4157 (14)
O2(a)	1.0014 (13)	−0.0545 (9)	0.532 (2)	0.027 (3)	0.0421 (7)
O3	0.80628 (16)	−0.14636 (13)	0.7591 (3)	0.0130 (3)
O3(a)	0.8438 (15)	−0.1466 (13)	0.729 (2)	0.030 (4)	0.0421 (7)
O3(b)	0.7622 (11)	−0.1517 (11)	0.772 (2)	0.001 (2)	0.0421 (7)
Cr	0.5	−0.18798 (6)	0	0.00790 (15)
Cr(a)	0.4749 (11)	−0.1898 (3)	0.019 (2)	0.0113 (14)	0.0423 (8)

Atomic displacement parameters (Ų)

	U^11	U^22	U^33	U^12	U^13	U^23
P	0.0053 (3)	0.0074 (3)	0.0052 (3)	−0.00064 (18)	0	−0.0012 (3)
P(a)	0.003 (2)	0.027 (3)	0.017 (3)	0.009 (2)	0.000 (2)	0.010 (3)
P(b)	0.013 (2)	0.010 (2)	0.006 (3)	−0.005 (2)	−0.004 (2)	0.021 (3)
O1	0.0096 (7)	0.0069 (6)	0.0083 (7)	0	0.0000 (5)	0
O2	0.0090 (9)	0.0233 (11)	0.0236 (10)	0	0.0081 (7)	0
O2(a)	0.011 (3)	0.054 (6)	0.021 (4)	−0.004 (5)	0.015 (3)	−0.013 (5)
O3	0.0152 (6)	0.0099 (5)	0.0110 (5)	0.0027 (4)	0.0002 (4)	0.0026 (4)
O3(a)	0.036 (7)	0.021 (5)	0.016 (5)	0.009 (5)	−0.016 (5)	−0.005 (4)
O3(b)	−0.002 (4)	0.001 (3)	0.002 (3)	0.004 (3)	−0.003 (3)	0.000 (2)
Cr	0.0083 (2)	0.0051 (2)	0.0073 (2)	0	−0.00179 (14)	0
Cr(a)	0.016 (3)	0.0040 (7)	0.010 (2)	−0.0014 (8)	−0.0012 (16)	0.0006 (9)

Geometric parameters (Å, º)

	Average	Minimum	Maximum
P—O1	1.5348 (16)	1.5213 (16)	1.5423 (16)
P—O1^i	3.389 (2)	3.288 (2)	3.449 (2)
P—O2	1.597 (3)	1.553 (3)	1.640 (3)
P—O3	1.516 (4)	1.495 (4)	1.537 (4)
P—O3^ii	3.491 (3)	3.466 (3)	3.582 (3)
P—O3^iii	3.468 (4)	3.378 (4)	3.498 (4)
P—O3^iv	3.542 (4)	3.454 (4)	3.737 (4)
P—O3^v	3.253 (4)	3.202 (4)	3.320 (4)
P—O3^vi	1.484 (4)	1.461 (4)	1.500 (4)
Cr—O1	2.080 (2)	2.051 (2)	2.106 (3)
Cr—O1^vii	2.080 (2)	2.051 (2)	2.106 (3)
Cr—O2^viii	3.193 (6)	3.093 (5)	3.396 (5)
Cr—O2^v	3.190 (6)	3.093 (5)	3.395 (5)
Cr—O3^ix	2.708 (4)	2.380 (5)	3.428 (4)
Cr—O3	3.513 (3)	3.489 (3)	3.544 (3)
Cr—O3^vii	3.513 (3)	3.489 (3)	3.544 (3)
Cr—O3^i	2.716 (4)	2.380 (5)	3.428 (4)
Cr—O3^x	3.950 (4)	3.594 (4)	4.084 (4)
Cr—O3^v	2.024 (4)	1.974 (4)	2.049 (4)
Cr—O3^xi	3.946 (4)	3.594 (4)	4.084 (4)
Cr—O3^xii	2.024 (4)	1.974 (4)	2.049 (4)
O1—P—O1^i	71.57 (8)	68.12 (8)	75.16 (8)
O1—P—O2	105.03 (9)	99.57 (9)	109.88 (9)
O1—P—O3	111.24 (14)	110.09 (14)	112.45 (14)
O1—P—O3^ii	164.43 (9)	162.73 (9)	165.49 (9)
O1—P—O3^iii	62.67 (8)	61.34 (8)	64.99 (8)
O1—P—O3^iv	91.80 (9)	87.35 (9)	96.30 (9)
O1—P—O3^v	65.47 (8)	64.72 (8)	66.62 (8)
O1—P—O3^vi	111.48 (14)	110.74 (14)	114.29 (15)
O1^i—P—O2	164.8 (4)	162.5 (4)	168.2 (4)
O1^i—P—O3	66.44 (15)	65.34 (15)	69.78 (15)
O1^i—P—O3^ii	106.69 (8)	105.73 (8)	109.00 (8)
O1^i—P—O3^iii	89.39 (7)	86.62 (7)	94.32 (8)
O1^i—P—O3^iv	151.59 (7)	149.68 (7)	155.83 (6)
O1^i—P—O3^v	89.02 (8)	83.42 (8)	99.29 (8)
O1^i—P—O3^vi	82.65 (16)	75.25 (16)	86.72 (16)
O2—P—O3	103.1 (3)	101.0 (3)	105.4 (3)
O2—P—O3^ii	72.64 (11)	66.69 (13)	76.97 (12)
O2—P—O3^iii	101.8 (3)	92.8 (2)	105.1 (2)
O2—P—O3^iv	40.4 (3)	33.3 (2)	43.0 (3)
O2—P—O3^v	76.7 (3)	69.9 (3)	79.6 (2)
O2—P—O3^vi	111.4 (3)	110.6 (3)	112.3 (3)
O3—P—O3^ii	55.86 (14)	53.58 (14)	57.14 (13)
O3—P—O3^iii	155.15 (17)	153.07 (17)	163.10 (18)
O3—P—O3^iv	141.93 (16)	134.39 (16)	144.76 (16)
O3—P—O3^v	62.35 (15)	59.62 (15)	66.57 (15)
O3—P—O3^vi	113.9 (2)	112.7 (2)	114.9 (2)
O3^ii—P—O3^iii	132.76 (8)	131.53 (8)	134.81 (8)
O3^ii—P—O3^iv	95.31 (9)	90.64 (9)	97.58 (9)
O3^ii—P—O3^v	99.13 (9)	97.24 (9)	100.82 (8)
O3^ii—P—O3^vi	83.19 (14)	82.48 (14)	84.97 (14)
O3^iii—P—O3^iv	62.28 (9)	61.62 (9)	64.90 (9)
O3^iii—P—O3^v	125.58 (8)	123.40 (9)	127.01 (8)
O3^iii—P—O3^vi	54.57 (15)	53.44 (15)	57.01 (15)
O3^iv—P—O3^v	104.97 (10)	94.92 (10)	110.22 (10)
O3^iv—P—O3^vi	82.33 (18)	78.74 (18)	90.17 (17)
O3^v—P—O3^vi	171.90 (17)	169.49 (17)	177.47 (15)
O1—Cr—O1^vii	79.97 (9)	78.90 (8)	81.47 (8)
O1—Cr—O2^viii	141.29 (11)	138.84 (11)	147.92 (10)
O1—Cr—O2^v	96.17 (15)	94.16 (16)	100.07 (14)
O1—Cr—O3^ix	83.84 (10)	76.20 (9)	89.27 (11)
O1—Cr—O3	44.68 (7)	44.04 (7)	45.23 (7)
O1—Cr—O3^vii	123.74 (10)	121.91 (10)	125.22 (9)
O1—Cr—O3^i	85.74 (10)	79.31 (9)	90.95 (11)
O1—Cr—O3^x	57.50 (8)	52.16 (7)	63.98 (8)
O1—Cr—O3^v	95.21 (11)	92.83 (11)	97.03 (11)
O1—Cr—O3^xi	55.71 (8)	50.61 (8)	62.25 (8)
O1—Cr—O3^xii	165.18 (14)	160.25 (15)	169.28 (14)
O1^vii—Cr—O2^viii	96.08 (15)	94.16 (16)	100.04 (15)
O1^vii—Cr—O2^v	141.23 (11)	138.84 (11)	147.88 (10)
O1^vii—Cr—O3^ix	85.88 (10)	79.31 (9)	90.95 (11)
O1^vii—Cr—O3	123.70 (10)	121.91 (10)	125.22 (9)
O1^vii—Cr—O3^vii	44.68 (7)	44.04 (7)	45.23 (7)
O1^vii—Cr—O3^i	83.70 (10)	76.19 (9)	89.27 (11)
O1^vii—Cr—O3^x	55.62 (8)	50.61 (8)	62.25 (8)
O1^vii—Cr—O3^v	165.25 (14)	160.25 (15)	169.29 (14)
O1^vii—Cr—O3^xi	57.58 (8)	52.16 (7)	63.98 (8)
O1^vii—Cr—O3^xii	95.21 (11)	92.82 (11)	97.03 (11)
O2^viii—Cr—O3^ix	62.36 (10)	61.23 (11)	64.41 (10)
O2^viii—Cr—O3	129.94 (10)	126.96 (9)	132.32 (9)
O2^viii—Cr—O3^vii	58.14 (10)	54.51 (11)	59.29 (11)
O2^viii—Cr—O3^i	128.61 (11)	125.32 (12)	130.22 (11)
O2^viii—Cr—O3^x	146.14 (8)	143.02 (6)	152.73 (8)
O2^viii—Cr—O3^v	77.34 (15)	74.49 (14)	78.11 (13)
O2^viii—Cr—O3^xii	49.78 (14)	46.30 (14)	51.37 (13)
O2^v—Cr—O3^ix	128.64 (11)	125.34 (12)	130.22 (11)
O2^v—Cr—O3	58.11 (10)	54.53 (11)	59.29 (11)
O2^v—Cr—O3^vii	129.86 (10)	126.96 (9)	132.32 (9)
O2^v—Cr—O3^i	62.41 (10)	61.23 (11)	64.44 (10)
O2^v—Cr—O3^v	49.81 (14)	46.33 (14)	51.37 (13)
O2^v—Cr—O3^xi	146.34 (8)	143.02 (7)	152.74 (8)
O2^v—Cr—O3^xii	77.28 (15)	74.45 (14)	78.11 (13)
O3^ix—Cr—O3	94.28 (10)	89.54 (10)	104.58 (10)
O3^ix—Cr—O3^vii	84.08 (10)	74.64 (8)	87.69 (9)
O3^ix—Cr—O3^i	165.27 (14)	163.46 (13)	166.6 (2)
O3^ix—Cr—O3^x	126.88 (12)	118.97 (11)	131.44 (12)
O3^ix—Cr—O3^v	80.31 (15)	78.51 (15)	84.17 (14)
O3^ix—Cr—O3^xi	38.15 (10)	34.72 (11)	44.63 (11)
O3^ix—Cr—O3^xii	110.03 (15)	106.47 (15)	112.06 (14)
O3—Cr—O3^vii	167.09 (11)	165.38 (10)	168.06 (11)
O3—Cr—O3^i	83.97 (10)	74.64 (9)	87.65 (9)
O3—Cr—O3^x	82.62 (8)	75.70 (8)	85.66 (8)
O3—Cr—O3^v	55.04 (12)	53.74 (12)	57.13 (12)
O3—Cr—O3^xi	88.75 (8)	85.89 (8)	96.93 (9)
O3—Cr—O3^xii	135.67 (14)	131.47 (14)	137.26 (13)
O3^vii—Cr—O3^i	94.16 (10)	89.54 (10)	104.58 (10)
O3^vii—Cr—O3^x	88.67 (8)	85.89 (8)	96.93 (9)
O3^vii—Cr—O3^v	135.74 (14)	131.46 (14)	137.26 (13)
O3^vii—Cr—O3^xi	82.69 (8)	75.70 (8)	85.66 (8)
O3^vii—Cr—O3^xii	55.01 (12)	53.75 (12)	57.13 (12)
O3^i—Cr—O3^x	38.09 (10)	34.72 (11)	44.63 (11)
O3^i—Cr—O3^v	110.09 (15)	106.47 (15)	112.06 (14)
O3^i—Cr—O3^xi	126.82 (12)	118.96 (11)	131.44 (12)
O3^i—Cr—O3^xii	80.37 (15)	78.51 (15)	84.17 (14)
O3^x—Cr—O3^v	132.66 (13)	131.06 (13)	133.86 (13)
O3^x—Cr—O3^xi	89.35 (9)	79.09 (10)	92.93 (8)
O3^x—Cr—O3^xii	108.13 (13)	104.20 (13)	112.79 (13)
O3^v—Cr—O3^xi	108.11 (13)	104.20 (13)	112.79 (13)
O3^v—Cr—O3^xii	92.52 (16)	91.21 (16)	94.79 (16)
O3^xi—Cr—O3^xii	132.66 (13)	131.04 (13)	133.86 (13)

Symmetry codes: (i) −x₁+1, x₂, −x₃+1, −x₄+1/2; (ii) −x₁+2, x₂, −x₃+2, −x₄+1/2; (iii) −x₁+3/2, x₂+1/2, −x₃+1, −x₄+1/2; (iv) −x₁+2, −x₂, −x₃+1, −x₄; (v) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃+1, −x₄; (vi) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (vii) −x₁+1, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (viii) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃, −x₄; (ix) x₁, x₂, x₃−1, x₄; (x) −x₁+1, −x₂, −x₃+1, −x₄; (xi) x₁, −x₂, x₃−1, x₄+1/2; (xii) x₁−1/2, −x₂−1/2, x₃−1, x₄+1/2.

(B)

Crystal data

Cr2O7P2	V = 258.71 Å^3
Mr = 277.9	Z = 2
Monoclinic, C2/m(α0γ)0s†	F(000) = 268.0
q = -0.36100a* + 0.47100c*	Dx = 3.567 Mg m^−3
a = 7.0192 Å	Mo Kα radiation, λ = 0.71069 Å
b = 8.4063 Å	µ = 4.80 mm^−1
c = 4.6264 Å	T = 293 K
β = 108.6111°

† Symmetry operations: (1) x₁, x₂, x₃, x₄; (2) −x₁, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (3) −x₁, −x₂, −x₃, −x₄; (4) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (5) x₁+1/2, x₂+1/2, x₃, x₄; (6) −x₁+1/2, x₂+1/2, −x₃, −x₄+1/2; (7) −x₁+1/2, −x₂+1/2, −x₃, −x₄; (8) x₁+1/2, −x₂+1/2, x₃, x₄+1/2.

Data collection

Radiation source: X-ray tube	Tmin = 0.435, Tmax = 0.677
Absorption correction: gaussian CrysAlis RED, Oxford Diffraction Ltd., Version 1.171.27p5 beta Analytical numeric absorption correction using a multifaceted crystal model.

Refinement

Δρmax = 0.53 e Å^−3	Extinction correction: B-C type 1 Gaussian isotropic (Becker & Coppens, 1974)
Δρmin = −0.48 e Å^−3	Extinction coefficient: 594.45

Fractional atomic coordinates and isotropic or equivalent isotropic displacement parameters (Ų)

	x	y	z	Uiso*/Ueq	Occ. (<1)
P	0.802777	−0.019373	0.583385	0.0059	0.416
P(a)	0.78983	−0.015268	0.57442	0.0073	0.042
P(b)	0.819682	0.005666	0.588919	0.0033	0.042
O1	0.637449	0	0.277283	0.0087
O2	1	−0.064282	0.5	0.0176	0.416
O2(a)	1.000445	−0.054036	0.530873	0.0264	0.042
O3	0.806158	−0.146553	0.758822	0.0129
O3(a)	0.842688	−0.147832	0.731592	0.0294	0.042
O3(b)	0.761605	−0.149954	0.771546	0.0012	0.042
Cr	0.5	−0.187867	0	0.0077
Cr(a)	0.474309	−0.189819	0.018535	0.0113	0.0418

Atomic displacement parameters (Ų)

	U^11	U^22	U^33	U^12	U^13	U^23
P	0.005593	0.005891	0.004706	−0.00034	−0.000391	0.000052
P(a)	−0.000148	0.007406	0.01524	−0.006225	0.003177	−0.013938
P(b)	−0.007628	0.002302	0.008033	−0.004147	−0.009847	−0.002724
O1	0.009786	0.006013	0.008194	0	−0.000218	0
O2	0.008582	0.023118	0.023054	0	0.007945	0
O2(a)	0.009804	0.054417	0.021878	−0.000069	0.014969	−0.010542
O3	0.01492	0.009897	0.011161	0.002627	0.000389	0.002558
O3(a)	0.03646	0.011932	0.019891	0.01184	−0.019054	−0.00522
O3(b)	−0.002903	0.003676	0.000273	0.004606	−0.004163	−0.002141
Cr	0.008253	0.00475	0.0072	0	−0.001756	0
Cr(a)	0.01418	0.003552	0.012183	−0.001728	−0.001452	0.000734

Geometric parameters (Å, º)

	Average	Minimum	Maximum
P—O1	1.53 (8)	1.49 (9)	1.55 (9)
P—O1^i	3.39 (10)	3.25 (10)	3.46 (11)
P—O2	1.60 (10)	1.58 (10)	1.60 (13)
P—O3	1.51 (12)	1.44 (9)	1.55 (14)
P—O3^ii	3.49 (9)	3.46 (10)	3.57 (7)
P—O3^iii	3.47 (13)	3.43 (16)	3.55 (14)
P—O3^iv	3.54 (11)	3.45 (12)	3.75 (8)
P—O3^v	3.24 (13)	3.15 (14)	3.28 (16)
P—O3^vi	1.49 (13)	1.45 (16)	1.61 (14)
Cr—O1	2.079 (2)	2.046 (2)	2.104 (3)
Cr—O1^vii	2.080 (2)	2.046 (2)	2.104 (3)
Cr—O2^viii	3.194 (6)	3.091 (5)	3.403 (5)
Cr—O2^v	3.191 (6)	3.091 (5)	3.402 (5)
Cr—O3^ix	2.708 (4)	2.378 (5)	3.431 (5)
Cr—O3	3.512 (3)	3.490 (3)	3.536 (3)
Cr—O3^vii	3.511 (3)	3.490 (3)	3.536 (3)
Cr—O3^i	2.716 (4)	2.378 (5)	3.431 (5)
Cr—O3^x	3.950 (4)	3.594 (4)	4.086 (4)
Cr—O3^v	2.024 (4)	1.984 (4)	2.048 (4)
Cr—O3^xi	3.947 (4)	3.594 (4)	4.086 (4)
Cr—O3^xii	2.023 (4)	1.984 (4)	2.048 (4)
O1—P—O1^i	72 (3)	68 (4)	76 (4)
O1—P—O2	105 (7)	102 (5)	111 (7)
O1—P—O3	112 (6)	109 (7)	117 (7)
O1—P—O3^ii	165 (7)	163 (8)	169 (8)
O1—P—O3^iii	62 (4)	59 (5)	64 (5)
O1—P—O3^iv	92 (5)	87 (5)	96 (5)
O1—P—O3^v	66 (4)	64 (5)	71 (5)
O1—P—O3^vi	111 (7)	108 (8)	113 (9)
O1^i—P—O2	165 (7)	162 (8)	172 (6)
O1^i—P—O3	66 (3)	65 (3)	69 (3)
O1^i—P—O3^ii	107 (3)	106 (3)	109 (2)
O1^i—P—O3^iii	89 (3)	86 (3)	92.7 (19)
O1^i—P—O3^iv	151 (4)	149 (4)	154 (4)
O1^i—P—O3^v	89 (2)	83 (3)	102 (3)
O1^i—P—O3^vi	83 (4)	76 (4)	87 (6)
O2—P—O3	103 (7)	101 (7)	109 (5)
O2—P—O3^ii	73 (3)	66 (3)	78 (2)
O2—P—O3^iii	102 (5)	91 (4)	105 (6)
O2—P—O3^iv	40 (3)	31 (2)	43 (3)
O2—P—O3^v	77 (5)	69 (5)	82 (4)
O2—P—O3^vi	111 (6)	105 (6)	114 (7)
O3—P—O3^ii	56 (3)	53.5 (19)	57 (3)
O3—P—O3^iii	155 (6)	153 (5)	160 (5)
O3—P—O3^iv	142 (5)	137 (4)	145 (5)
O3—P—O3^v	63 (4)	60 (5)	68 (5)
O3—P—O3^vi	114 (7)	112 (7)	115 (9)
O3^ii—P—O3^iii	133 (3)	129 (2)	135 (4)
O3^ii—P—O3^iv	95.3 (19)	90.7 (13)	98 (2)
O3^ii—P—O3^v	99 (3)	98 (4)	101 (3)
O3^ii—P—O3^vi	83 (3)	82 (2)	84 (4)
O3^iii—P—O3^iv	62 (2)	60.9 (15)	64 (2)
O3^iii—P—O3^v	126 (3)	123 (3)	127 (2)
O3^iii—P—O3^vi	54 (4)	53 (3)	56 (4)
O3^iv—P—O3^v	105 (3)	95 (3)	110 (3)
O3^iv—P—O3^vi	82 (4)	79 (4)	87 (5)
O3^v—P—O3^vi	172 (5)	170 (4)	178 (5)
O1—Cr—O1^vii	79.93 (9)	78.94 (8)	81.69 (9)
O1—Cr—O2^viii	141.29 (11)	138.76 (12)	147.96 (10)
O1—Cr—O2^v	96.20 (15)	94.13 (16)	100.24 (15)
O1—Cr—O3^ix	83.86 (11)	76.41 (9)	89.29 (11)
O1—Cr—O3	44.72 (7)	44.03 (7)	45.31 (8)
O1—Cr—O3^vii	123.75 (10)	122.05 (10)	125.28 (10)
O1—Cr—O3^i	85.76 (10)	79.26 (9)	90.99 (11)
O1—Cr—O3^x	57.48 (8)	52.09 (8)	64.05 (8)
O1—Cr—O3^v	95.19 (11)	92.79 (11)	97.00 (11)
O1—Cr—O3^xi	55.71 (8)	50.67 (8)	62.33 (8)
O1—Cr—O3^xii	165.17 (15)	160.22 (15)	169.24 (15)
O1^vii—Cr—O2^viii	96.10 (15)	94.13 (16)	100.21 (15)
O1^vii—Cr—O2^v	141.23 (11)	138.76 (12)	147.91 (10)
O1^vii—Cr—O3^ix	85.89 (11)	79.26 (9)	90.99 (11)
O1^vii—Cr—O3	123.71 (10)	122.05 (10)	125.27 (10)
O1^vii—Cr—O3^vii	44.72 (7)	44.03 (7)	45.31 (8)
O1^vii—Cr—O3^i	83.72 (11)	76.40 (9)	89.30 (11)
O1^vii—Cr—O3^x	55.63 (8)	50.67 (8)	62.33 (8)
O1^vii—Cr—O3^v	165.23 (15)	160.22 (15)	169.26 (15)
O1^vii—Cr—O3^xi	57.55 (8)	52.09 (8)	64.05 (8)
O1^vii—Cr—O3^xii	95.19 (11)	92.78 (11)	97.00 (11)
O2^viii—Cr—O3^ix	62.31 (11)	61.19 (11)	64.37 (10)
O2^viii—Cr—O3	129.93 (10)	126.78 (10)	132.36 (10)
O2^viii—Cr—O3^vii	58.12 (10)	54.51 (11)	59.30 (12)
O2^viii—Cr—O3^i	128.60 (11)	125.17 (12)	130.25 (11)
O2^viii—Cr—O3^x	146.18 (8)	143.07 (7)	152.92 (8)
O2^viii—Cr—O3^v	77.37 (15)	74.37 (14)	78.09 (13)
O2^viii—Cr—O3^xii	49.81 (14)	46.25 (14)	51.51 (14)
O2^v—Cr—O3^ix	128.63 (11)	125.18 (12)	130.25 (11)
O2^v—Cr—O3	58.10 (10)	54.53 (11)	59.30 (12)
O2^v—Cr—O3^vii	129.84 (10)	126.77 (10)	132.36 (10)
O2^v—Cr—O3^i	62.36 (11)	61.19 (11)	64.40 (10)
O2^v—Cr—O3^v	49.84 (14)	46.28 (14)	51.51 (14)
O2^v—Cr—O3^xi	146.38 (8)	143.07 (7)	152.93 (8)
O2^v—Cr—O3^xii	77.30 (15)	74.33 (14)	78.09 (13)
O3^ix—Cr—O3	94.31 (10)	89.55 (10)	104.58 (10)
O3^ix—Cr—O3^vii	84.07 (10)	74.65 (9)	87.60 (9)
O3^ix—Cr—O3^i	165.31 (14)	163.83 (13)	166.7 (2)
O3^ix—Cr—O3^x	126.90 (12)	119.20 (11)	131.39 (12)
O3^ix—Cr—O3^v	80.29 (15)	78.50 (15)	84.21 (14)
O3^ix—Cr—O3^xi	38.19 (10)	34.72 (11)	44.69 (11)
O3^ix—Cr—O3^xii	110.01 (15)	106.51 (16)	112.05 (14)
O3—Cr—O3^vii	167.14 (11)	165.30 (11)	168.12 (11)
O3—Cr—O3^i	83.96 (10)	74.65 (9)	87.56 (9)
O3—Cr—O3^x	82.63 (8)	75.90 (8)	85.68 (8)
O3—Cr—O3^v	54.98 (12)	53.86 (12)	57.06 (13)
O3—Cr—O3^xi	88.78 (9)	85.90 (8)	97.09 (9)
O3—Cr—O3^xii	135.68 (14)	131.49 (14)	137.26 (14)
O3^vii—Cr—O3^i	94.18 (10)	89.55 (11)	104.58 (10)
O3^vii—Cr—O3^x	88.70 (9)	85.90 (8)	97.09 (9)
O3^vii—Cr—O3^v	135.75 (14)	131.49 (14)	137.26 (14)
O3^vii—Cr—O3^xi	82.69 (8)	75.90 (8)	85.68 (8)
O3^vii—Cr—O3^xii	54.96 (12)	53.86 (12)	57.06 (13)
O3^i—Cr—O3^x	38.13 (10)	34.72 (11)	44.69 (11)
O3^i—Cr—O3^v	110.07 (15)	106.51 (16)	112.05 (14)
O3^i—Cr—O3^xi	126.85 (12)	119.20 (11)	131.39 (12)
O3^i—Cr—O3^xii	80.35 (15)	78.50 (15)	84.21 (14)
O3^x—Cr—O3^v	132.63 (13)	130.95 (13)	133.78 (13)
O3^x—Cr—O3^xi	89.34 (9)	79.19 (10)	92.86 (8)
O3^x—Cr—O3^xii	108.13 (13)	104.14 (13)	112.88 (13)
O3^v—Cr—O3^xi	108.11 (13)	104.14 (13)	112.88 (14)
O3^v—Cr—O3^xii	92.59 (16)	91.41 (16)	94.80 (16)
O3^xi—Cr—O3^xii	132.62 (13)	130.96 (13)	133.78 (13)

Symmetry codes: (i) −x₁+1, x₂, −x₃+1, −x₄+1/2; (ii) −x₁+2, x₂, −x₃+2, −x₄+1/2; (iii) −x₁+3/2, x₂+1/2, −x₃+1, −x₄+1/2; (iv) −x₁+2, −x₂, −x₃+1, −x₄; (v) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃+1, −x₄; (vi) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (vii) −x₁+1, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (viii) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃, −x₄; (ix) x₁, x₂, x₃−1, x₄; (x) −x₁+1, −x₂, −x₃+1, −x₄; (xi) x₁, −x₂, x₃−1, x₄+1/2; (xii) x₁−1/2, −x₂−1/2, x₃−1, x₄+1/2.

(M)

Crystal data

Cr2O7P2	V = 258.71 Å^3
Mr = 277.9	Z = 2
Monoclinic, C2/m(α0γ)1s†	F(000) = 268
q = -0.36100a* + 0.47100c*	Dx = 3.567 Mg m^−3
a = 7.0192 Å	Mo Kα radiation, λ = 0.71069 Å
b = 8.4063 Å	µ = 4.80 mm^−1
c = 4.6264 Å	T = 293 K
β = 108.6111°

† Symmetry operations: (1) x₁, x₂, x₃, x₄; (2) −x₁, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (3) −x₁, −x₂, −x₃, −x₄; (4) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (5) x₁+1/2, x₂+1/2, x₃, x₄; (6) −x₁+1/2, x₂+1/2, −x₃, −x₄+1/2; (7) −x₁+1/2, −x₂+1/2, −x₃, −x₄; (8) x₁+1/2, −x₂+1/2, x₃, x₄+1/2.

Data collection

Radiation source: X-ray tube	2409 independent reflections
Absorption correction: gaussian CrysAlis RED, Oxford Diffraction Ltd., Version 1.171.27p5 beta Analytical numeric absorption correction using a multifaceted crystal model.	1433 reflections with I > 3σ(I)
Tmin = 0.435, Tmax = 0.677

Refinement

Refinement on F	46 constraints
R[F^2 > 2σ(F^2)] = 0.022	Weighting scheme based on measured s.u.'s w = 1/(σ^2(F) + 0.0004F^2)
wR(F^2) = 0.057	(Δ/σ)max = 0.0003
S = 1.58	Δρmax = 0.48 e Å^−3
2409 reflections	Δρmin = −0.47 e Å^−3
170 parameters	Extinction correction: B-C type 1 Gaussian isotropic (Becker & Coppens, 1974)
0 restraints	Extinction coefficient: 620 (100)

Fractional atomic coordinates and isotropic or equivalent isotropic displacement parameters (Ų)

	x	y	z	Uiso*/Ueq	Occ. (<1)
P	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.00636 (19)	0.4157 (14)
P(a)	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.0165 (17)	0.0421 (7)
P(b)	0.80672 (9)	−0.01175 (12)	0.58376 (17)	0.0114 (16)	0.0421 (7)
O1	0.63754 (19)	0	0.2775 (3)	0.0089 (4)
O2	1	−0.0644 (3)	0.5	0.0179 (6)	0.4157 (14)
O2(a)	1.0014 (13)	−0.0545 (9)	0.532 (2)	0.027 (3)	0.0421 (7)
O3	0.80628 (16)	−0.14636 (13)	0.7591 (3)	0.0130 (3)
O3(a)	0.8438 (15)	−0.1466 (13)	0.729 (2)	0.030 (4)	0.0421 (7)
O3(b)	0.7622 (11)	−0.1517 (11)	0.772 (2)	0.001 (2)	0.0421 (7)
Cr	0.5	−0.18798 (6)	0	0.00790 (15)
Cr(a)	0.4749 (11)	−0.1898 (3)	0.019 (2)	0.0113 (14)	0.0423 (8)

Atomic displacement parameters (Ų)

	U^11	U^22	U^33	U^12	U^13	U^23
P	0.0053 (3)	0.0074 (3)	0.0052 (3)	−0.00064 (18)	0	−0.0012 (3)
P(a)	0.003 (2)	0.027 (3)	0.017 (3)	0.009 (2)	0.000 (2)	0.010 (3)
P(b)	0.013 (2)	0.010 (2)	0.006 (3)	−0.005 (2)	−0.004 (2)	0.021 (3)
O1	0.0096 (7)	0.0069 (6)	0.0083 (7)	0	0.0000 (5)	0
O2	0.0090 (9)	0.0233 (11)	0.0236 (10)	0	0.0081 (7)	0
O2(a)	0.011 (3)	0.054 (6)	0.021 (4)	−0.004 (5)	0.015 (3)	−0.013 (5)
O3	0.0152 (6)	0.0099 (5)	0.0110 (5)	0.0027 (4)	0.0002 (4)	0.0026 (4)
O3(a)	0.036 (7)	0.021 (5)	0.016 (5)	0.009 (5)	−0.016 (5)	−0.005 (4)
O3(b)	−0.002 (4)	0.001 (3)	0.002 (3)	0.004 (3)	−0.003 (3)	0.000 (2)
Cr	0.0083 (2)	0.0051 (2)	0.0073 (2)	0	−0.00179 (14)	0
Cr(a)	0.016 (3)	0.0040 (7)	0.010 (2)	−0.0014 (8)	−0.0012 (16)	0.0006 (9)

Geometric parameters (Å, º)

	Average	Minimum	Maximum
P—O1	1.5348 (16)	1.5213 (16)	1.5423 (16)
P—O1^i	3.389 (2)	3.288 (2)	3.449 (2)
P—O2	1.597 (3)	1.553 (3)	1.640 (3)
P—O3	1.516 (4)	1.495 (4)	1.537 (4)
P—O3^ii	3.491 (3)	3.466 (3)	3.582 (3)
P—O3^iii	3.468 (4)	3.378 (4)	3.498 (4)
P—O3^iv	3.542 (4)	3.454 (4)	3.737 (4)
P—O3^v	3.253 (4)	3.202 (4)	3.320 (4)
P—O3^vi	1.484 (4)	1.461 (4)	1.500 (4)
Cr—O1	2.080 (2)	2.051 (2)	2.106 (3)
Cr—O1^vii	2.080 (2)	2.051 (2)	2.106 (3)
Cr—O2^viii	3.193 (6)	3.093 (5)	3.396 (5)
Cr—O2^v	3.190 (6)	3.093 (5)	3.395 (5)
Cr—O3^ix	2.708 (4)	2.380 (5)	3.428 (4)
Cr—O3	3.513 (3)	3.489 (3)	3.544 (3)
Cr—O3^vii	3.513 (3)	3.489 (3)	3.544 (3)
Cr—O3^i	2.716 (4)	2.380 (5)	3.428 (4)
Cr—O3^x	3.950 (4)	3.594 (4)	4.084 (4)
Cr—O3^v	2.024 (4)	1.974 (4)	2.049 (4)
Cr—O3^xi	3.946 (4)	3.594 (4)	4.084 (4)
Cr—O3^xii	2.024 (4)	1.974 (4)	2.049 (4)
O1—P—O1^i	71.57 (8)	68.12 (8)	75.16 (8)
O1—P—O2	105.03 (9)	99.57 (9)	109.88 (9)
O1—P—O3	111.24 (14)	110.09 (14)	112.45 (14)
O1—P—O3^ii	164.43 (9)	162.73 (9)	165.49 (9)
O1—P—O3^iii	62.67 (8)	61.34 (8)	64.99 (8)
O1—P—O3^iv	91.80 (9)	87.35 (9)	96.30 (9)
O1—P—O3^v	65.47 (8)	64.72 (8)	66.62 (8)
O1—P—O3^vi	111.48 (14)	110.74 (14)	114.29 (15)
O1^i—P—O2	164.8 (4)	162.5 (4)	168.2 (4)
O1^i—P—O3	66.44 (15)	65.34 (15)	69.78 (15)
O1^i—P—O3^ii	106.69 (8)	105.73 (8)	109.00 (8)
O1^i—P—O3^iii	89.39 (7)	86.62 (7)	94.32 (8)
O1^i—P—O3^iv	151.59 (7)	149.68 (7)	155.83 (6)
O1^i—P—O3^v	89.02 (8)	83.42 (8)	99.29 (8)
O1^i—P—O3^vi	82.65 (16)	75.25 (16)	86.72 (16)
O2—P—O3	103.1 (3)	101.0 (3)	105.4 (3)
O2—P—O3^ii	72.64 (11)	66.69 (13)	76.97 (12)
O2—P—O3^iii	101.8 (3)	92.8 (2)	105.1 (2)
O2—P—O3^iv	40.4 (3)	33.3 (2)	43.0 (3)
O2—P—O3^v	76.7 (3)	69.9 (3)	79.6 (2)
O2—P—O3^vi	111.4 (3)	110.6 (3)	112.3 (3)
O3—P—O3^ii	55.86 (14)	53.58 (14)	57.14 (13)
O3—P—O3^iii	155.15 (17)	153.07 (17)	163.10 (18)
O3—P—O3^iv	141.93 (16)	134.39 (16)	144.76 (16)
O3—P—O3^v	62.35 (15)	59.62 (15)	66.57 (15)
O3—P—O3^vi	113.9 (2)	112.7 (2)	114.9 (2)
O3^ii—P—O3^iii	132.76 (8)	131.53 (8)	134.81 (8)
O3^ii—P—O3^iv	95.31 (9)	90.64 (9)	97.58 (9)
O3^ii—P—O3^v	99.13 (9)	97.24 (9)	100.82 (8)
O3^ii—P—O3^vi	83.19 (14)	82.48 (14)	84.97 (14)
O3^iii—P—O3^iv	62.28 (9)	61.62 (9)	64.90 (9)
O3^iii—P—O3^v	125.58 (8)	123.40 (9)	127.01 (8)
O3^iii—P—O3^vi	54.57 (15)	53.44 (15)	57.01 (15)
O3^iv—P—O3^v	104.97 (10)	94.92 (10)	110.22 (10)
O3^iv—P—O3^vi	82.33 (18)	78.74 (18)	90.17 (17)
O3^v—P—O3^vi	171.90 (17)	169.49 (17)	177.47 (15)
O1—Cr—O1^vii	79.97 (9)	78.90 (8)	81.47 (8)
O1—Cr—O2^viii	141.29 (11)	138.84 (11)	147.92 (10)
O1—Cr—O2^v	96.17 (15)	94.16 (16)	100.07 (14)
O1—Cr—O3^ix	83.84 (10)	76.20 (9)	89.27 (11)
O1—Cr—O3	44.68 (7)	44.04 (7)	45.23 (7)
O1—Cr—O3^vii	123.74 (10)	121.91 (10)	125.22 (9)
O1—Cr—O3^i	85.74 (10)	79.31 (9)	90.95 (11)
O1—Cr—O3^x	57.50 (8)	52.16 (7)	63.98 (8)
O1—Cr—O3^v	95.21 (11)	92.83 (11)	97.03 (11)
O1—Cr—O3^xi	55.71 (8)	50.61 (8)	62.25 (8)
O1—Cr—O3^xii	165.18 (14)	160.25 (15)	169.28 (14)
O1^vii—Cr—O2^viii	96.08 (15)	94.16 (16)	100.04 (15)
O1^vii—Cr—O2^v	141.23 (11)	138.84 (11)	147.88 (10)
O1^vii—Cr—O3^ix	85.88 (10)	79.31 (9)	90.95 (11)
O1^vii—Cr—O3	123.70 (10)	121.91 (10)	125.22 (9)
O1^vii—Cr—O3^vii	44.68 (7)	44.04 (7)	45.23 (7)
O1^vii—Cr—O3^i	83.70 (10)	76.19 (9)	89.27 (11)
O1^vii—Cr—O3^x	55.62 (8)	50.61 (8)	62.25 (8)
O1^vii—Cr—O3^v	165.25 (14)	160.25 (15)	169.29 (14)
O1^vii—Cr—O3^xi	57.58 (8)	52.16 (7)	63.98 (8)
O1^vii—Cr—O3^xii	95.21 (11)	92.82 (11)	97.03 (11)
O2^viii—Cr—O3^ix	62.36 (10)	61.23 (11)	64.41 (10)
O2^viii—Cr—O3	129.94 (10)	126.96 (9)	132.32 (9)
O2^viii—Cr—O3^vii	58.14 (10)	54.51 (11)	59.29 (11)
O2^viii—Cr—O3^i	128.61 (11)	125.32 (12)	130.22 (11)
O2^viii—Cr—O3^x	146.14 (8)	143.02 (6)	152.73 (8)
O2^viii—Cr—O3^v	77.34 (15)	74.49 (14)	78.11 (13)
O2^viii—Cr—O3^xii	49.78 (14)	46.30 (14)	51.37 (13)
O2^v—Cr—O3^ix	128.64 (11)	125.34 (12)	130.22 (11)
O2^v—Cr—O3	58.11 (10)	54.53 (11)	59.29 (11)
O2^v—Cr—O3^vii	129.86 (10)	126.96 (9)	132.32 (9)
O2^v—Cr—O3^i	62.41 (10)	61.23 (11)	64.44 (10)
O2^v—Cr—O3^v	49.81 (14)	46.33 (14)	51.37 (13)
O2^v—Cr—O3^xi	146.34 (8)	143.02 (7)	152.74 (8)
O2^v—Cr—O3^xii	77.28 (15)	74.45 (14)	78.11 (13)
O3^ix—Cr—O3	94.28 (10)	89.54 (10)	104.58 (10)
O3^ix—Cr—O3^vii	84.08 (10)	74.64 (8)	87.69 (9)
O3^ix—Cr—O3^i	165.27 (14)	163.46 (13)	166.6 (2)
O3^ix—Cr—O3^x	126.88 (12)	118.97 (11)	131.44 (12)
O3^ix—Cr—O3^v	80.31 (15)	78.51 (15)	84.17 (14)
O3^ix—Cr—O3^xi	38.15 (10)	34.72 (11)	44.63 (11)
O3^ix—Cr—O3^xii	110.03 (15)	106.47 (15)	112.06 (14)
O3—Cr—O3^vii	167.09 (11)	165.38 (10)	168.06 (11)
O3—Cr—O3^i	83.97 (10)	74.64 (9)	87.65 (9)
O3—Cr—O3^x	82.62 (8)	75.70 (8)	85.66 (8)
O3—Cr—O3^v	55.04 (12)	53.74 (12)	57.13 (12)
O3—Cr—O3^xi	88.75 (8)	85.89 (8)	96.93 (9)
O3—Cr—O3^xii	135.67 (14)	131.47 (14)	137.26 (13)
O3^vii—Cr—O3^i	94.16 (10)	89.54 (10)	104.58 (10)
O3^vii—Cr—O3^x	88.67 (8)	85.89 (8)	96.93 (9)
O3^vii—Cr—O3^v	135.74 (14)	131.46 (14)	137.26 (13)
O3^vii—Cr—O3^xi	82.69 (8)	75.70 (8)	85.66 (8)
O3^vii—Cr—O3^xii	55.01 (12)	53.75 (12)	57.13 (12)
O3^i—Cr—O3^x	38.09 (10)	34.72 (11)	44.63 (11)
O3^i—Cr—O3^v	110.09 (15)	106.47 (15)	112.06 (14)
O3^i—Cr—O3^xi	126.82 (12)	118.96 (11)	131.44 (12)
O3^i—Cr—O3^xii	80.37 (15)	78.51 (15)	84.17 (14)
O3^x—Cr—O3^v	132.66 (13)	131.06 (13)	133.86 (13)
O3^x—Cr—O3^xi	89.35 (9)	79.09 (10)	92.93 (8)
O3^x—Cr—O3^xii	108.13 (13)	104.20 (13)	112.79 (13)
O3^v—Cr—O3^xi	108.11 (13)	104.20 (13)	112.79 (13)
O3^v—Cr—O3^xii	92.52 (16)	91.21 (16)	94.79 (16)
O3^xi—Cr—O3^xii	132.66 (13)	131.04 (13)	133.86 (13)

Symmetry codes: (i) −x₁+1, x₂, −x₃+1, −x₄+1/2; (ii) −x₁+2, x₂, −x₃+2, −x₄+1/2; (iii) −x₁+3/2, x₂+1/2, −x₃+1, −x₄+1/2; (iv) −x₁+2, −x₂, −x₃+1, −x₄; (v) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃+1, −x₄; (vi) x₁, −x₂, x₃, x₄+1/2; (vii) −x₁+1, x₂, −x₃, −x₄+1/2; (viii) −x₁+3/2, −x₂−1/2, −x₃, −x₄; (ix) x₁, x₂, x₃−1, x₄; (x) −x₁+1, −x₂, −x₃+1, −x₄; (xi) x₁, −x₂, x₃−1, x₄+1/2; (xii) x₁−1/2, −x₂−1/2, x₃−1, x₄+1/2.